Te explicamos qué son los cuartiles con su respectiva fórmula

El uso de los cuartiles puede ser fundamental para que puedas avanzar con tu tesis o proyecto de investigación estadística. Aunque claro, la falta de tiempo muchas veces puede comprometer tu trabajo. ¡No te preocupes! En este artículo vamos a explicarte detalladamente qué es y cómo calcular los cuartiles usando su fórmula y con un ejemplo.

¡Seguí leyendo para más detalles!

¿Qué es un cuartil estadístico y cómo se calcula?

Para explicarlo de una manera simple y concisa, los cuartiles son medidas que, en estadística, te permiten dividir valores en partes iguales y, a partir de eso, ubicar la posición de un valor determinado. Sobre una determinada cantidad de valores, imaginalos como una lista o línea recta, se colocan tres puntos con la finalidad de dividir en cuatro la misma, de ahí su nombre.

En definitiva, estos tres puntos son conocidos como Q1, Q2 y Q3, cada uno de estos puntos se queda con un porcentaje determinado de la cantidad de valores:

• Q1: es el primer punto a colocar y toma el primer 25% de la sucesión de números. 
• Q2: se coloca justo en la mitad, toma el 25% de la derecha y el 25% de la izquierda hasta el siguiente punto, por lo que cuenta con el 50% del volumen de datos. Se puede obtener de igual forma que la mediana estadística. 
• Q3: representa el punto final y abarca el 25% restante. 

Los cuartiles forman parte de los denominados cuantiles, junto a los deciles y percentiles. Se usan mucho en investigaciones ligadas a la estadística descriptiva y el análisis de bases de datos. 

Recorrido intercuartílico 

Se denomina recorrido intercuartílico a la diferencia que existe entre el tercer y cuarto cuartil, es decir, entre los espacios detrás y delante de Q3. En ese intervalo en concreto, ya están agrupados la mitad de los datos. Al hacer un análisis de este recorrido, vas a tener información sobre la dispersión de la muestra. 

Si un intercuartílico es pequeño, sobre un recorrido más grande, los valores se vuelven extremos. Por otro lado, si ambos son grandes, los datos tienden a dispersarse, al ser pequeños, se agrupan en relación a los valores centrales.

Cuartiles, deciles y percentiles

Antes te dijimos que, además de los cuartiles, también existen otros cuantiles conocidos como deciles y percentiles, estas son otras formas de ubicar y separar conjuntos de datos. Se destacan por: 

• Deciles: se trata de números que permiten dividir los valores en diez partes idénticas, por ende, son nueve puntos los que se tienen que colocar. La sucesión va de D1 a D9.
• Percentiles: para este caso, se divide en 100 la sucesión de valores mediante la colocación de 99 puntos. La simbología es con la P (P1 a P99). 

De este modo, se entiende que los cuartiles, deciles y percentiles son medidas muy aplicadas en la estadística.

Fórmula para calcular Q1, Q2 y Q3

Para calcular los cuartiles vas a necesitar una fórmula que es muy fácil de usar y entender. Antes de arrancar con eso, es fundamental que ordenes la sucesión de número que tengas de menor a mayor, siempre antes de trabajar, es casi como una ley. La fórmula es la siguiente: 

 

Qa = a (N+1) / 4

 

En esta fórmula, “Q” representa al cuartil y “a” al que deseas obtener, sea 1, 2 o 3. “N”, por su parte, simboliza la cantidad de valores o números que componen tu base de datos. El resto de datos no tienen que ser modificados nunca, están predeterminados en la fórmula.

Ejemplo de obtención de cuartiles con su fórmula

Ya sabiendo qué es un cuartil, para qué sirve y cómo aplicarlo, junto a su fórmula, sólo te queda ver un ejemplo práctico para entender completamente cómo usarlo y calcularlo. Vamos a disponer la siguiente lista de números:

 

12, 85, 68, 95, 75, 21, 53, 64, 25, 45

 

Con estos números, como bien te indicamos antes, vas a tener que reordenarlos de modo que queden de menor a mayor, quedando así: 

 

12, 21, 25, 45, 53, 64, 68, 75, 85, 95

 

Ahora bien, con esto ordenado, ahora queda volcar los datos en la fórmula que ya te mostramos: 

 

Q = a (N+1) / 4

Q = 1 (10+1) / 4

Q1 = 2.75

 

El resultado es un número decimal, de modo que es imposible que puedas ubicar el número en base a su ubicación. Por ejemplo, si el resultado hubiera sido 3, un entero, entonces ubicás el número 25 y listo, cuartil Q1 encontrado. En este caso, al ser 2.75, vas a tener que realizar otro calculo más para poder encontrar qué número se ubica exactamente en esa posición, es decir, entre 2 y 3. 

El nuevo cálculo implica que Q1 es igual al número que coincida con el número entero del resultado, en este caso 21 en la posición 2, más la resta decimal (0.75) y eso multiplicado por la diferencia entre las posiciones en las que se encuentra el resultado decimal (2 y 3), quedando:

 

Q1 = 21 + 0.75 (25-21)

Q1 = 24

 

Entonces, para la posición 2.75, el número a colocar es el 24. 

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