Probabilidad y estadística: qué estudia cada una, en qué se diferencian y cómo se usan en una tesis

Si tu tesis incluye encuestas, mediciones o cualquier tipo de dato numérico, tarde o temprano vas a cruzarte con dos disciplinas que suelen nombrarse juntas: la probabilidad y la estadística. Se enseñan en la misma materia en muchas carreras argentinas y comparten vocabulario, pero no hacen lo mismo.

Entender la diferencia no es un detalle teórico. Es lo que te permite explicar por qué un resultado es «estadísticamente significativo», qué quiere decir un margen de error y hasta dónde podés generalizar lo que encontraste. En este artículo vas a ver qué estudia cada una, cómo se relacionan y cómo aparecen en las distintas etapas de una investigación.

Qué es la probabilidad

La probabilidad es la rama de la matemática que cuantifica la incertidumbre: asigna a cada suceso posible un número entre 0 (imposible) y 1 (seguro). Su punto de partida es un modelo del fenómeno, como un dado equilibrado, una moneda o una distribución normal, y a partir de él calcula qué tan esperables son los distintos resultados.

Su tratamiento matemático empezó en el siglo XVII, con la correspondencia entre Fermat y Pascal sobre juegos de azar, y su formalización llegó mucho después, con los Fundamentos de la teoría de la probabilidad de Andréi Kolmogórov (1933), según reseña la Stanford Encyclopedia of Philosophy (Hájek, 2023). Los axiomas de Kolmogórov siguen siendo la base formal que se enseña hoy:

• No negatividad: la probabilidad de cualquier suceso es mayor o igual que 0.
• Normalización: la probabilidad del espacio muestral completo (que ocurra alguno de los resultados posibles) es 1.
• Aditividad: si dos sucesos no pueden ocurrir a la vez, la probabilidad de que ocurra uno u otro es la suma de sus probabilidades.

Tres formas de entender qué es una probabilidad

Que la matemática esté clara no significa que haya una sola interpretación. La misma entrada de la enciclopedia de Stanford distingue varias; estas tres son las que más vas a encontrar:

• Clásica, asociada a Laplace: si todos los resultados son igualmente posibles, la probabilidad es la cantidad de casos favorables dividida por la cantidad de casos posibles. Sacar un 6 con un dado equilibrado: 1/6.
• Frecuentista: la probabilidad es la frecuencia relativa con la que ocurre un suceso en una serie de repeticiones. Es la lógica de la mayoría de las pruebas estadísticas que se usan en tesis.
• Subjetiva o bayesiana: la probabilidad es el grado de confianza de un agente en que algo ocurra, que se actualiza con nueva evidencia.

Qué es la estadística

La estadística es la disciplina que recolecta, organiza, describe y analiza datos para responder preguntas y generalizar desde una muestra a una población. El curso de estadística aplicada de Penn State (STAT 500) la define como el arte y la ciencia de responder preguntas y explorar ideas mediante la recolección de datos, su descripción y la generalización sobre una población a partir de una muestra.

Se divide en dos grandes ramas:

• Estadística descriptiva: resume los datos para captar lo esencial. Incluye medidas de tendencia central (media, mediana, moda), de dispersión (desvío estándar, rango, cuartiles), tablas de frecuencia y gráficos.
• Estadística inferencial: usa los datos de una muestra para sacar conclusiones sobre la población de la que proviene. Incluye la estimación por intervalos de confianza y las pruebas de hipótesis.

Dos términos organizan todo el razonamiento inferencial. El parámetro es un valor que describe a la población entera (por ejemplo, el porcentaje real de estudiantes que trabaja) y casi nunca se conoce. El estadístico es el valor calculado en la muestra, que sí conocés, y que se usa para estimar el parámetro.

Diferencias entre probabilidad y estadística

La forma más clara de verlo es por la dirección del razonamiento. La probabilidad va del modelo a los datos; la estadística, de los datos al modelo.

Las dos preguntas de la tabla se parecen, pero están invertidas. En la primera sabés cómo es la moneda y calculás qué esperar. En la segunda sólo tenés el resultado y querés saber algo sobre la moneda.

Cómo se relacionan

La estadística inferencial no podría existir sin la probabilidad. Cuando estimás un porcentaje a partir de una muestra, sabés que otra muestra habría dado un número algo distinto. La probabilidad es la herramienta que permite medir esa variación y expresarla como un margen de error o un nivel de confianza.

Por eso importa tanto cómo se seleccionó la muestra. Si fue sorteada, la probabilidad de selección es conocida y los cálculos inferenciales tienen fundamento; si no, esos cálculos pierden sustento. Lo explicamos en detalle en la comparación entre muestreo probabilístico y no probabilístico.

Un ejemplo argentino muy concreto es la Encuesta Permanente de Hogares del INDEC, de la que salen, entre otros resultados, las tasas oficiales de empleo, desocupación y pobreza. El propio INDEC (2003) explica que la EPH es una encuesta por muestreo: se encuesta una pequeña fracción representativa de los hogares, seleccionada de forma aleatoria, y la aplicación de técnicas estadísticas rigurosas permite garantizar la precisión de las estimaciones. Probabilidad en el diseño, estadística en el análisis.

Para qué sirven en una tesis

En una investigación cuantitativa, la probabilidad y la estadística aparecen en casi todas las etapas, no sólo en el capítulo de resultados:

1. Diseño de la muestra: decidir cómo seleccionar los casos y cuántos necesitás. Si trabajás con muestras, conviene repasar antes qué es una muestra y cómo se define.
2. Operacionalización: definir el nivel de medición de cada variable (nominal, ordinal, de intervalo, de razón), porque de eso depende qué técnicas podés aplicar.
3. Análisis descriptivo: tablas, medidas resumen y gráficos. La elección del gráfico depende del tipo de variable; en la guía de tipos de gráficos estadísticos tenés criterios para decidir.
4. Análisis inferencial: contrastar hipótesis y estimar parámetros. Acá entran la hipótesis nula y la alternativa, el valor p y los intervalos de confianza.
5. Interpretación: traducir los resultados a conclusiones que respeten el alcance del diseño.

Errores frecuentes al usar estadística en una tesis

• Tratar el valor p como la probabilidad de que la hipótesis sea cierta. El valor p indica qué tan compatibles son los datos con la hipótesis nula, no la probabilidad de que tu hipótesis sea verdadera.
• Confundir significación estadística con relevancia práctica. Con muestras grandes, diferencias mínimas pueden resultar significativas y aun así no importar en la práctica.
• Aplicar estadística inferencial a muestras no aleatorias sin aclararlo. Se puede calcular, pero hay que advertir que la generalización no tiene el mismo respaldo.
• Confundir correlación con causalidad. Que dos variables varíen juntas no prueba que una cause la otra.
• Reportar sólo promedios. Sin una medida de dispersión, la media dice poco.

Estas son recomendaciones editoriales basadas en errores habituales en trabajos académicos; el criterio final siempre lo marcan tu director y las normas de tu carrera. Para ver cómo se ordena el procesamiento completo, podés seguir con la guía de análisis de datos cuantitativos.

Si ya tenés los datos y no sabés qué prueba corresponde o cómo interpretar la salida del programa, en Tesis y Másters ofrecemos asesoría en análisis estadístico para acompañarte en el procesamiento y la lectura de resultados.